שיעור 12 – משפט הסינוסים 1

פרק 2 – משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים ושטח משולש

1נוסח השאלה

2מה זה משפט הסינוסים?

3מציאת הצלע x

📄 נוסח השאלה

מצאו את הצלע x במשולש שבשרטוט. נתונות הזוויות 107 ו־22 מעלות, והצלע שמול הזווית 22 שווה 8 .

מה זה משפט הסינוסים?

עד עכשיו עבדנו רק במשולש ישר זווית. משפט הסינוסים עובד בכל משולש.

מסמנים: a = BC (מול ∢A ), b = AC (מול ∢B ), c = AB (מול ∢C ).

asin∢A = bsin∢B = csin∢C

📐 משפט הסינוסים

כל צלע מתחלקת ב־sin של הזווית שמולה. ( R הוא רדיוס המעגל החוסם – נלמד בהמשך.)

משתמשים בו כשיודעים זוג "צלע + הזווית שמולה", ועוד צלע או זווית אחת.

📐 משפט הסינוסים

asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R

מה זה משפט הסינוסים? · המשך

משתמשים בו כשיודעים זוג "צלע + הזווית שמולה", ועוד צלע או זווית אחת.

✅ פתרון סופי: צלע חלקי sin הזווית שמולה – שווה לכל שלוש הצלעות

מציאת הצלע x

קודם משלימים את הזווית השלישית. נסמן אותה y :

סכום הזוויות במשולש הוא 180 . נציב את שתי הזוויות הנתונות, 107 ו־22 :

y + 107 + 22 = 180

📐 סכום זוויות במשולש

y = 180 − 107 − 22 = 51

הצלע 8 נמצאת מול הזווית 22 , והצלע x נמצאת מול הזווית 51 (הזווית שהשלמנו).

צלעsin הזווית שמולה = צלעsin הזווית שמולה

📐 משפט הסינוסים

📐 סכום זוויות במשולש

180 מעלות

📐 משפט הסינוסים

asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R

מציאת הצלע x · המשך

צלעsin הזווית שמולה = צלעsin הזווית שמולה

📐 משפט הסינוסים

נציב: 8 מול 22 , ו־x מול 51 :

8sin 22 = xsin 51

כפל בהצלבה:

x · sin 22 = 8 · sin 51

x = 8 · sin 51sin 22

📐 משפט הסינוסים

asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R

מציאת הצלע x · המשך

x = 8 · sin 51sin 22

במחשבון: 8 × sin 51 ÷ sin 22 =

x = 16.596... ≈ 16.60

בדיקה: מול הזווית הגדולה יותר ( 51 > 22 ) יצאה צלע ארוכה יותר ( 16.60 > 8 ) ✓

✅ פתרון סופי: x ≈ 16.60

📌 סיכום התשובות

תרגיל

x ≈ 16.60

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא